概率思维
（一）¶
小李年方二八，身强力壮。参加单位组织的体检时，被检出 AIDS 呈阳性。这惊雷轰得小李不省人事：自己明明生活检点，从没做过可能感染 AIDS 的不良行为，这闹的是哪出啊！
假设整个人群 AIDS 发病率是 0.08%。这家医院使用的检测方法对已经确诊的 AIDS 病人检测出阳性的概率是 99% (true positive rate)，对没有携带 AIDS 病毒的人检测呈阴性的概率是 99% (true negative rate)。聪明如你，帮小李算算他确实携带 AIDS 病毒的概率是多少？
不着急，再想 5 分钟 ......
答案是 7.34%。
一个简单而自然的算法是假设总共有 10000 人，由于 AIDS 发病率是 0.08%，所以总共有 8 个人携带 AIDS 病毒。由于没有携带 AIDS 病毒的人检测呈阴性的概率是 99% ，所以这家医院使用的检测方法有 1% 的概率会导致没有携带 AIDS 病毒的人被检测呈阳性，即 10000 人中总共会有 (10000 - 8) _ 1% = 99.92 人实际上没有携带 AIDS 病毒，但检测出了阳性。针对己确诊患病的 8 人中，会有 8 _ 99% = 7.92 人检测呈阳性。所以，小李携带 AIDS 病毒的概率是 7.92 / (99.92 + 7.92) = 7.34%。嗯，虽如晴天惊雷，但其实概率也没那么高嘛，特别是小李生活检点，不吸毒的前提下，误诊的概率极大。
当然，条件概率的规范解法，是用贝叶斯定理。今天我们不打算谈数学，打算谈谈生活中概率思维的应用。
（二）¶
最近疫情又开始肆虐了。我所在的城市，政府的管控明显没有以前那么严厉。比如，对从高风险城市的低风险地区过来的人，采用 7 + 7 政策，即前 7 天在家隔离，后 7 天可两点一线到公司上班。配合定期核酸检测。这在以前是不敢想象的，以前是层层加码。
特别是武汉疫情那会儿，动不动整个城市就按下暂停键。我在想，为什么会做出这样的调整，背后会不会有概率思维在起作用？
一个合理的猜想是这样的。假设 14 天隔离，漏网之鱼可以做到百万分之 0.01 。7 + 7 政策，可以做到百万分之 0.05，对一个 500 万的城市，从数学期望的角度，完全可以采用 7 + 7 的策略。那为什么以前不这样做呢？因为以前没有数据。现在有大量的真实数据，实验室数据，流行病学传播相关数据。
你看，概率思维，可以大幅降低防疫成本。
（三）¶
投资也是个典型的概率游戏。
为什么有些人总是不满仓，即使市场整体估值已经很低了，他还是会保留部分现金？因为，现在估值低，市场疯狂时，估值可能更低。保留一定的现金，可以给自己多一些选择。
如果确实市场如预期的，继续下跌，跌到把剩余的现金全部买完，还继续下跌，那该怎么办？办法只有一个：用时间换空间。如果你真的在估值很低的位置，把子弹都打完了，还继续下跌，那就卧倒装死。前提是，你的投资逻辑依然是成立的。比如针对指数基金这种不死的品种。或公司的基本面没有发生本质的变化。如果投资逻辑不成立了，装死可能变成真死。因为公司可能会退市，即使不退市，像乐视这种，也和退市差不了太多。
这里最难的地方在于，你怎么判断投资逻辑是否依然成立？所以说，指数基金对大部分人来说，是比较合适的投资品种。因为它不会死，而且还会自我进化，只需要简单的根据估值（PE/PB）百分位，就可以大概得出估值。
投资小白可能对自我进化不太理解，举个例子就知道了。中证红利指数的规则编制是：
选择上海、深圳交易所中现金股息率高、分红比较稳定、具有一定规模及流动性的 100 只股票作为样本。
而且，每年 12 月的第二个星期五的下一交易日，调整一次成份股。你看，你只要买了指数基金，市场自动每年帮你调仓。这就是自我进化的意义。
我们继续追问。那如果市场估值没有继续走低，而是开始上扬，这部分现金不就无法创造收益？是的，确实无法创造收益。所以，市场整体估值和仓位的关系，是艺术，不是科学。没有标准答案，最重要的是，要做到涨跌都舒服。涨了，持仓部分可以创造收益，跌了，现金可以买进更便宜的筹码。这里有个重要细节，只有真正经历过大跌的恐惧的人才有体会：如果股市真的大幅下跌，虽然现金部分可以买入更便宜的筹码，但持仓部分也会跟着大幅下跌。如果持仓比较重，那么浮亏会很大。这是恐惧的重要来源。
有人会说，可是，我只有几万块的本金，还要管理仓位，即使涨个 10 倍，还是连买个厕所都够。这样的投资方法，没有任何意义啊。你说对的，确实没有任何意义。这个时候的解决办法只有一个：把时间花在你的本职工作上，想办法赚更多的钱。忘掉投资这个事，或者把投资当成小赌怡情的休闲游戏。
有人还会说，我认识的某某某，满仓特斯拉，不到 3 年赚了 20 多倍。故事可能是真的。试着问几个问题：这种事情的概率是多少？你怎么说服自己，在大家都唱衰特斯拉，觉得它三个月内就会倒闭的时候满仓买入的？你是怎么判断这家企业的合理估值的？为什么涨了 1 倍的时候不会卖出？拿着后视镜，当然可以看得一清二楚。
投资中，普通人能做的，就是利用概率思维，尽量做胜率大于 50% 的事情，用时间换空间。或者，直接把钱交给你信任的基金经理。难点又出现了，你是怎么判断这个基金经理值得你信任？坤坤上了头条，你就信任他？最近一年收益率高的基金经理，你就信任他？这个就不展开了，估计再写一篇都不一定能讲清楚。
（三）¶
写到这里，脑袋里突然冒出了个交易策略。坦白讲，这是写文章前没有想到的，写的过程中突然就冒出来。这也是写文章可以带来深度思考的一个案例吧。
仓位管理，直接使用有知有行的温度计，先简单粗暴：
仓位 = 100 - 万得全 A 市场温度。
比如 15 度时仓位 85%，0 度是满仓。满仓后继续下跌，就只能时间换空间了。
选两个投资品种，创业板 ETF 和中证红利，前者是成长股的代表，后者价值股的代表。持仓部分的分配是：
创业板 ETF = (100 - 创业板温度) / ((100 - 创业板温度) + (100 - 中证红利温度))
中证红利 = (100 - 中证红利温度) / ((100 - 创业板温度) + (100 - 中证红利温度))
举个例子，今天的中证红利是 0 度，创业板是 62 度。那么持仓比例：
创业板 ETF = (100 - 62) / ((100 - 62) + (100 - 0)) = 27.54%
中证红利 = (100 - 0) / ((100 - 62) + (100 - 0)) = 72.46%
定期再平衡，比如，半年操作一次。
这里面，有些是可以调整和优化的变量。仓位管理，可以用万得全 A 的 PE 或 PB 百分位，或其他能够衡量市场整体估值的指标。投资标的，可以换成创成长 ETF 之类，更激进的品种，或者直接用沪深 300 和中证 500 代替。定期再平衡，可以是一个月，半年，一年。
从数学期望的角度，毛估估看，这个策略有一定的潜力，长期收益肯定不会差。
首先，在市场估值很高的时候，整体仓位很低。这样可以躲过大跌。而在市场整体估值很低的时候，仓位比较高，可以大仓位享受上涨。
其次，A 股有普遍的翘翘板效应，即成长股和价值股的轮动。定期再平衡，不管是价值风格，还是成长风格，都可以充分地享受不错的收益。
有兴趣的同学，可以写个程序，回测一下，看看收益率怎么样。
（完）